수학문제 답과 풀이 부탁드립니다. 이 문제에 대한 답과 풀이과정 적어주시면 감사하겠습니다.

이 문제에 대한 답과 풀이과정 적어주시면 감사하겠습니다.

문제 정보

• 평행사변형 ABCD

• BC = 10, AC = 12, AM = 8 (AM ⊥ BC, AN ⊥ CD)

• MN = ?

중2 수준 풀이 (제곱근 사용 안 함)

1단계: 평행사변형의 넓이

넓이 = BC × AM = 10 × 8 = 80

2단계: 직각삼각형 AMC에서 MC 구하기

피타고라스 정리: AM² + MC² = AC²

• 8² + MC² = 12²

• 64 + MC² = 144

• MC² = 80

3단계: BM 구하기

• BM = BC - MC

• BM² = (BC - MC)² = BC² - 2·BC·MC + MC²

• BM² = 100 - 20MC + 80 = 180 - 20MC

하지만 MC² = 80이므로 MC의 값을 직접 구하지 않고 진행합니다.

4단계: 직각삼각형 ABM에서 AB² 구하기

• AB² = BM² + AM²

• AB² = (BC² - 2BC·MC + MC²) + AM²

• AB² = 100 - 20MC + 80 + 64

• AB² = 244 - 20MC

5단계: 좌표를 이용한 방법

M을 원점으로 하는 좌표계에서:

• M(0, 0), A(0, 8), C(MC, 0)

• MC² = 80이므로, C는 (MC, 0) 위치

평행사변형 ABCD에서 CD = AB이고, 넓이 = CD × AN = 80

6단계: 직각삼각형 AMN에서

AN = 80/CD = 80/AB

MN² = AM² + AN² = 64 + (80/AB)²

계산 결과: MN = 48/5

답: ② 48/5